此記事為-米勒指數(Miller indices)淺介《一》晶面及立方晶系
因我不希望篇幅過長，故我將此小文章分開成兩小部。還有接續的下一篇記事 《二》晶向及六方晶系。
小序：米勒指數(Miller indices) —— 一種適用於晶體上用以示表示位置（晶面及晶向）的一項「標記」。米勒指數更多應用於如材料科學(materials science)中材質的晶體結構上，故礦物晶體亦可同樣應用在其中。米勒指數可在標記晶面及晶向時，分別稱為「晶面指數」及「晶向指數」。看到數學上的元素，有人可能會立刻退後半步...但事實上並不複雜，我自己亦算是一位「看到數字便頭痛」的人，可在我看來其中更多的是幾何學上的元素...大概只需要一些空間想象力。
自問才疏
學淺，只因對礦物的興趣才知曉米勒指數。故只在此粗淺的略為介紹米勒指數的原理。主要會配以簡單粗略的手繪圖來說明米勒指數（以軟件繪圖會相當麻煩耗時，故我選擇一邊隨寫此篇、一邊隨手繪畫更方便）
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| 同時包有立方晶系、六方晶系及礦物晶體上的例子 |
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| 有三條軸的立方體 |
基本上只要得知立方晶系及六方晶系，就足以應用於礦物上的所有晶系（包括其他如斜方／三斜、四方等晶系）故在此先由最初始的立方晶系說起。顧名思義就是有三條軸的正六面體，如上圖中xyz三軸，可以視為x長y闊z高。
米勒指數中會以括號代表不同的指認：
-㘣括 ( ) 用於表示晶面 -花括號 { } 用於表示晶面群組
-方括 [ ] 用於表示晶向 -尖括號 <> 用於表示晶向群組
總之最主要常用的就是圓括與方括，另外兩項是兩者分別的相同群組使用
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| 其實就是常用的xy二軸，將其想象為立體而多出一條z軸，相當容易理解。 |
米勒指數中，有三個整數數字，順次序表代xyz三軸的距長，向箭咀方向遞增。得出的長度永遠會是小於此晶胞（立方體）內，規限以1作為最大值。見上圖中0為初始點、在三個軸的最遠端為1。見右上方以圓括號標示的(111)，即是一個晶面的米勒指數，稱為晶面指數。那麼是如何找到標示中的晶面？看畢上述簡介，應該已能找到此晶面了吧。
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| 三點連接後，答案是如此 |
當xyz皆為1之時(111)，三點之間形成的平面（綠色示）便是(111)的晶面，相信各位已初步明白其標示原理。
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| 如數字有0之時 |
來看第二個例子(101)。當數字為0時要如何表示？0在米勒指數中代表無限，故數值為0的y軸便與該標示面沒有接觸，可以無視y軸，把xz兩軸上的點連接起。但只有兩點卻是無法形成一個平面，那應該如何？
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| 結果是如此 |
那就將兩點形成的線面，向無限的y軸延伸，形成一個不接觸y軸的平面（曲線處的y軸不可觸及）這便形成了(101)的晶面。
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| 當數值為2時 |
米勒指數為了防止數據無限大的出現，故當有數值大於1時，其實是經過倒數調整的整數，它依然是小於最大限制的1值。如上圖例子，晶面指數(211)中的2是代表最大距離的1/2（二份之一）即一半。
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| 將各點連起後便形成了(211)的晶面 |
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| 另一例子(143) |
再看例子。按此規律，愈大的數字側代表其長度愈短。如上圖(143)，即y為1/4；z為1/3。將軸距平圴分為分數大小的不同段節，再取其某份之1之數。
連起後，這便是(143)plane。到此相信各位亦已學會了其原理，如小學水平的數學般簡單。但出現負數之時，開始稍為需要一些三維立體空間想象力，但應依然不難理解。
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| 負數例子 |
米勒指數中，負數會以在數字頭頂上加上一橫來表示（如上圖(-1 0 -2)），你可以當作只是是把負數前的減號搬移到數字上。我想這樣大概是為了更於易閱讀指數中的數字，且避免所負之目標數字的誤解、也更美觀。如把減號放在括號內也有種是一道算式的混亂。
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| 需稍加想象力 |
那麼如何找到含有負數時的晶面？原理與數字的數值大小上相同，如x為-1時，即x軸箭咀的相反方向增加1；z為-2時，即z軸箭咀的相反方向加1/2（見上圖綠色標示點）其實無需繪圖已可在腦海中構想到標示的晶面。但在此我會再畫出添加於負數區域的晶胞以展示清晰的例子。
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| 見涉及的兩個虛構晶胞 |
添加上兩個涉及在x及z負軸上的虛擬立方體後，應可更容易理解。此時可將下後方的立方體視為原立方體。
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| 連接後 |
(要記得上面提到的0值不可接及的曲線軸）不能構想出晶面的話，可如上圖中先於該立方體中畫出該晶面
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| 搬移後 |
見藍色的晶面便是(-1 0 -2)的最後答案。可以得知，其實在虛擬的晶胞中的晶面已被顯示出來，只需把該面的不同點再度「複製」搬移往原立方體中，直接套用便是。
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| 再一個例子 |
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| 見答案 |
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| 例子 |
上圖是一個已知的晶面，能否透過其晶面來找到其晶面指數？可先想想...你大概會遇到一些困難。因事實上這是一個「不完全」的晶面，很容易誤判。續見下
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| 需由自己補充成完整的一晶面 |
見上圖，我們需要再運用構想力去形成一個完整的晶面。其實這是一個有些誤導陷阱成分的例子，其三角形很容易令人誤以為是一個「正確完整」的晶面。經過虛構部分的填充後，現在應可找到其晶面指數了吧。
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| 外觀看似不同，但實為相同的晶面例子 |
見上圖，藍色的便是其完整的晶面(012)。另外，下方的圖例中，皆為(012)晶面。形狀看似不同，但實則為同一個晶面。先說並排的兩個較細的圖例，那是取了不同的三角點而構成的三角形平面，你可仔細觀察，最後會發現其實都是同一個晶面。再說最下方的一個圖例，見虛線組成的平面，那亦是同一個晶面，該晶面只是水平或垂直地移動位置，其實與前者的平面仍是平行一致、相同的晶面。
視覺上的影響或會導致你錯誤的判斷，這是米勒指數中其中一個可能會對學習者有困難之處，或需要有較佳的三維想象力。
下一小篇會有晶向、及六方晶系的米勒指數淺介
完
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